Efektivitas Metode Mathmagic dalam Pokok Bahasan Perkalian

Efektivitas Metode Mathmagic dalam Pokok Bahasan Perkalian

Metode Mathmagic adalah metode pembelajaran matematika yang menitikberatkan pada pemahaman anak akan konsep dasar matematika yang benar. Pembelajaran Mathmagic menggunakan berbagai macam permainan sehingga menjadi suatu pengalaman yang menyenangkan bagi anak. Pembelajaran yang dilakukan dengan hati yang riang gembira akan meninggalkan kesan yang mendalam sehingga anak akan lebih mudah memahami pelajaran yang diberikan.

Dalam proses pembelajarannya,  metode Mathmagic akan meningkatkan rasa percaya diri anak, sehingga mereka akan mampu dan berani untuk mengerjakan soal dan mencoba untuk menyelesaikannya.

Metode Mathmagic mengajarkan metode aljabar, konsep berhitung dasar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar dan pecahan, dengan memperhatikan aspek psikologis anak. Hal ini sesuai pernyataan Setyono (2007 : 8) : “ Mathmagic adalah suatu pendekatan dan cara pandang baru terhadap matematika, terutama dalam cara menyampaikan materi. Materi disajikan dengan cara yang gembira, konkret dan memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar, dan kepribadian anak didik.” Dengan Mathmagic, pengerjaan hitungan dasar akan menjadi jauh lebih mudah dan sederhana sehingga akan tertanam suatu kesan awal bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan.

Metode Mathmagic diperuntukkan bagi anak-anak yang sudah mengenal berhitung (katakan dengan metode Konvensional) dan penjumlahan hingga perkalian, tidak bagi anak yang masih dalam proses mengenal bilangan atau Matematika.

Handojo (2007) menyatakan bahwa :

”Metode Mathmagic tidak hanya menyenangkan, tetapi juga mudah dipelajari. Metode Mathmagic lebih dari sekedar teknik perhitungan cepat. Anak-anak dapat mengembangkan strategi untuk penyelesaian soal secara umum. Jika anak-anak tidak tahu atau tidak pernah belajar bagaimana cara menyelesaikan soal maka anak-anak akan menyusun metode sendiri.”

Dalam metode Mathmagic tidak semata-mata diutamkan kecepatan, namun juga kebenaran dan logika jawaban yang dihasilkan. Secara prinsip dalam metode Mathmagic, setiap persoalan perhitungan ( +, -, x, :) dikerjakan dengan strategi yang sesuai untuk mendapatkan jawaban yang sederhana, mudah, cepat dan tepat. Jadi seseorang harus kreatif dan dalam menentukan strategi berhitung sesuai dengan soal yang dihadapi. Tidak diperlukan alat bantu apapun kecuali alat tulis menulis, itupun jika diperlukan, dan starategi yang tepat. Rasa percaya diri sang anak akan bertambah setelah sang anak mengetahui cara penggunaannya sehingga akan meningkatkan hasil belajar anak.

Belajar Mathmagic :

·        Tidak diperlukan alat bantu apapun, kecuali alat tulis menulis, itupun jika diperlukan, dan strategi yang  tepat.

·        Dapat digunakan oleh siapa saja, baik anak yang tidak suka (tidak berbakat) maupun yang suka (berbakat) matematika.

·        Rasa percaya diri sang anak akan bertambah setelah sang anak mengetahui cara penggunaanya sehingga akan berkorelasi positif terhadap pelajaran matematika di sekolahnya. Bahkan berkorelasi positif juga untuk mata pelajaran lain.

Dari uraian diatas tampak kelebihan-kelebihan dari metode Mathmagic, namun, kekurangan metode Mathmagic juga ada. Seperti yang diungkapkan oleh Ediati (2008) :

 “ Kekurangan metode Mathmagic adalah banyaknya strategi yang harus diketahui. Sebagaimana aslinya dalam Ganita Sutra, hanya ada 16 Sutra (Rumus besar) dan sutra itu masih bisa dipecah-pecah lagi menjadi beberapa sutra kecil. Bagi anak atau orang tua yang tidak sabar, mungkin hal ini dianggap sebagai “harus menghapal banyak rumus”. Tetapi jika diperhatikan lebih teliti, hal ini tidak terjadi………”

(http://marthatanti.multiply.com/journal/item/6/Jawaban Tambahan dari Buka Mata)

Jadi tampak bahwa dalam metode Mathmagic sang anak harus tahu banyak strategi. Hal ini membutuhkan waktu untuk memahami Mathmagic. Serta tujuan terpenting adalah bukan bisa berhitung cepat semata-mata, tetapi harus lebih dari itu, yaitu agar anak menikmati dan mencintai matematika untuk menjawab persoalan hidupnya sendiri sehari-hari.

Dalam metode Mathmagic terdapat 5 kunci Metal Matematika dalam perkalian, yaitu :

1.      Pahami arti angka! Satu cara untuk mengingat perkalian dalam kepala kita adalah dengan mendapatkan gambaran yang jelas mesing-masing posisi  digit. Apakah satuan, puluhan, ratusan atau ribuan. Jika kita dapat menggambarkan konsep ini dan menyimpan dalam memori kepala kita, kita dapat mengerjakan soal-soal yang lebih rumit.

2.      Pikirkan angka maju daripada mundur! Metode perhitungan dari kiri ke kanan sangat penting dan mudah dilakukan. Hal ini karena kita dapat segera menyimpulkan perkiraan jawaban.

3.      Kembangkan memori kita. Perhitungan perkalian dengan metode dari kiri ke kanan lebih cepat dan mudah menciptakan gambaran dalam otak kita daripada perkalian dengan metode lama. Jika melatih diri mengikuti angka dasar dalam kepala kita akan menemukan bahwa kita tidak memerlukan pensil untuk mengalikan atau menambah.

4.      Latihan. Perkalian silang adalah trik ringan sampai kita mendapatkan teknik dan strategi yang ampuh. Catat dalam ingatan “latihan akan mengembangkan kemampuan dan keterampilan kita.”

5.      Kreatif. Perkalian selalu penuh dengan kemungkinan. Jadi kita harus lebih kreatif dalam menentukan strategi apa yang akan digunakan. Ingat, perkalian angka akan sering kita temui, dimana saja, dan kapan saja.

Ada beberapa cara untuk memecahkan soal perkalian agar lebih mudah. Strategi ini sangat mengasyikkan. Banyak orang berpikir perkalian sangat susah, namun sebenarnya tidak demikian adanya jika kita mengetahui strategi perkalian dengan metode Mathmagic.

Dalam metode Mathmagic terdapat tiga bentuk perkalian:

1.      Perkalian Silang (PERSIK)

2.      Perkalian Komplementer (PERMEN)

3.      Kotak Perkalian (KOPER)

   Poin 1 dan 3 bisa diterapkan untuk semua perkalian, sedangkan poin 2 untuk perkalian yang mendekati pada suatu bilangan, misalnya dekat dengan 25, 50, 75, 100, 200 dan seterusnya.

1.      Perkalian Silang (PERSIK)

a.      Perkalian Silang dari Kanan ke Kiri (KaSi KaKi)

Konsep:    Untuk mendapat digit terakhir jawaban, kalikan dua angka satuan pada bagian kanan kemudian untuk mendapatkan digit tengah kita kaliakan secara silang dan kemudian menambahkannya dan untuk mendapatkan digit awal (digit ratusan), kalikan digit paling kiri, tulis pada kolom ratusan kemudian gabungkan hasilnya.

Contoh : 14

               12 _x

·        Langkah 1 :

Kalikan 4 dengan 2 (4 x 2 = 8). Tulis 8 sebagai digit akhir jawaban

·        Langkah 2 :

Kaliakan 1 x 2 = 2 dan 4 x 1 = 4. tambahkan 2 dengan 4, (2 + 4 = 6). tulis 6 di sebelah kiri 8 (digit sebelumnya)

·        Langkah 3 :

Kalikan 1 dengan 1 (1 x 1 = 1) tulis 1 di sebelah kiri 6 sehingga hasilnya menjadi 168

b.   Perkalian Silang dari Kiri Kekanan (KaSi KiKa)

               Perkalian silang paling mudah dilakukan pada bilangan dengan  2 digit.

Contoh :

36

24 _x

·        Langkah 1

Kita mualai pada digit paling kiri (puluhan) untuk menciptakan angka dasar. Kaliakan digit puluhan kedua bilangan tersebut (2 x 3 = 6). Ingat bahwa kita sebenarnya mengalikan 3(0) x 2(0) yang berarti angka dasar 6 mewakili 6(00).

·        Langkah 2

Kalikan 2(0) (digit puluhan bilangan bawah) dengan 6 (digit satuan bilangan atas hasilnya tambahkan ke angka dasar 6(00) sehingga menghasilkan angka dasar baru, 6(00) + 12(0) = 72(0).

·        Langkah 3

Sekarang berpindah ke digit puluhan bilangan atas, yaitu 3(0). Kalikan dengan 4 (digit satuan bilangan bawah). Tambahkan hasilnya ke angka dasar 72(0) sehingga dihasilkan bilangan dasar baru 72(0) + 12(0) = 84(0)

·        Langkah 4

Terakhir kalikan kedua digit satuannya (6 x 4) dan tambahkan hasilnya ke angka dasar 84(0) sehingga dihasilkan jawaban 864.

2.      Perkalian Komplementer (PERMEN)

Ada beberapa metode pada perkalian komplementer dalam Mathmagic, yaitu:

1.      Perkalian Bilangan yang Dekat dengan 100

Langkah1: Hal pertama yang harus diperhatikan adalah adalah bilangan tersebut dekat dengan 100. carilah selisih masing-masing kedua bilangan dengan 100

      Langkah 2: Untuk kedua bilangan yang lebih kecil dari 100, kurangi masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang.

                           Untuk kedua bilangan yang lebih besar dari 100, jumlahkan masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang. Kemudian tulis hasil dari pengurangan atau penjumlahan tersebut.

      Langkah 3:  Kalikan kedua bilangan hasil dari langkah 1

      Langkah 4:  Jumlahkan  hasil langkah 2 dengan langkah 3.

               Jadi, konsepnya adalah sebagai berikut:

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 100 atau lebih kecil dari 100 adalah (100 – a) x (100 – b)=100² - 100a - 100b + ab

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 100 atau lebih besar dari 100 adalah (100 + a) x (100 + b)=100² + 100a + 100b + ab

Di mana: a dan b adalah selisih antara 100 dengan bilangan-bilangan yang dikalikan

      Contoh:

1.      95 x 97 =

      Penyelesaian:

·        Langkah 1:

Selisih 95 dan 100 adalah 5

Selisih 97 dan 100 adalah 3

·        Langkah 2:

Kurangi dengan cara silang (diagonal). Kurangi 95 dengan 3 atau 97 dengan 5. Kedua pengurangan tersebut akan menghasilkan nilai yang sama, yaitu 92. Tulis jawaban pengurangan tersebut.

·        Langkah 3:

Kalikan kedua bilangan yang didapat dari selisih antara bilangan asli dengan bilangan 100, yaitu 5 dan 3 hasilnya adalah 15

·        Langkah 4:

            Tulis bilangan 15 tersebut disebelah 92 maka hasilnya adalah 9215

2.      103 x 107=

      Penyelesaian :

·        Langkah 1:

Selisih 103 dan 100 adalah 3

Selisih 107 dan 100 adalah 7

·        Langkah 2:
 Jumlahkan dengan cara silang (diagonal). Jumlahkan 103 dengan 7 atau 107 dengan 3.

Kedua penjumlahan tersebut akan  menghasilkan nilai yang sama, yaitu 110. Ingat bahwa 110 merupakan 110 ratusan atau 110(00)

Tulis jawaban pengurangan tersebut.

·        Langkah 3:

Kalikan kedua bilangan yang didapat dari selisih antara bilangan asli dengan bilangan 100, yaitu 3 dan 7 hasilnya adalah 21

·        Langkah 4:

            Jumlahkan bilangan 110(00) dengan 21 maka hasilnya adalah 11021

2.      Perkalian Bilangan yang Dekat dengan 50

      Langkah 1: Hal pertama yang harus diperhatikan adalah adalah bilangan tersebut dekat dengan 50. carilah selisih masing-masing kedua bilangan dengan 50

      Langkah 2:  Untuk kedua bilangan yang lebih kecil dari 50, kurangi masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang.

                           Untuk kedua bilangan yang lebih besar dari 50, jumlahkan masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang. Kemudian tulis hasil dari pengurangan atau penjumlahan tersebut. Apabila hasil pengurangan atau penjumlahan secara silang adalah bilangan ganjil, maka ambil setengah dari hasil langkah 1.

      Langkah 3:   Kalikan kedua bilangan hasil dari langkah 1

      Langkah 4:   Jumlahkan  hasil langkah 2 dengan langkah 3.

               Jadi, konsepnya adalah sebagai berikut:

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 50 atau lebih kecil dari 50 adalah (50 – a) x (50 – b) = 50² - 50a - 50b + ab

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 50 atau lebih besar dari 50 adalah (50 + a) x (50 + b) = 50² + 50a + 50b + ab

Dimana: a dan b adalah selisih antara 50 dengan bilangan-bilangan yang dikalikan.

      Contoh:

1.      46 x 44 =

      Penyelesaian :

·        Langkah 1:

Selisih 46 dan 50 adalah 4

Selisih 44 dan 50 adalah 6

·        Langkah 2 :

Kurangi dengan cara silang (diagonal). Kurangi 46 dengan 6 atau 44 dengan 4. Kedua pengurangan tersebut akan menghasilkan nilai yang sama, yaitu 40. Kalikan 40 dengan  maka hasilnya adalah 20(00) Tulis jawaban pengurangan tersebut.

·        Langkah 3 :

Kalikan kedua bilangan yang didapat dariselisih antara bilangan asli dengan bilangan 50, yaitu 4 dan 6 hasilnya adalah 24

·        Langkah 4 :

      Tulis bilangan 24 tersebut disebelah 20 maka hasilnya adalah 2024

      2. 54 x 53 =

      Penyelesaian :

·        Langkah 1:

Selisih 54 dan 50 adalah 4

Selisih 53 dan 50 adalah 3

·        Langkah 2 : 
Jumlahkan dengan cara silang (diagonal). Jumlahkan 54 dengan 3 atau 53 dengan 4.

Kedua penjumlahan tersebut akan menghasilkan nilai yang sama, yaitu 57. Kalikan 57 dengan , hasilnya adalah 28,5 Ingat bahwa 28 merupakan 28 ratusan jadi 28,5 bisa ditulis menjadi 285

Tulis jawaban penjumlahan tersebut.

·        Langkah 3 :

Kalikan kedua bilangan yang didapat dari selisih antara bilangan asli dengan bilangan 50, yaitu 3 dan 4 hasilnya adalah 12

·        Langkah 4 :

            Jumlahkan bilangan 285(0) dengan 12 maka hasilnya adalah 2862

3.      Perkalian Bilangan yang Dekat dengan 25

      Langkah 1: Hal pertama yang harus diperhatikan adalah adalah bilangan tersebut dekat dengan 25. Carilah selisih masing-masing kedua bilangan dengan 25.

      Langkah 2:  Untuk kedua bilangan yang lebih kecil dari 25, kurangi masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang.

                           Untuk kedua bilangan yang lebih besar dari 25, jumlahkan masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang. Kemudian tulis hasil dari pengurangan atau penjumlahan tersebut. Apabila hasil pengurangan atau penjumlahan secara silang adalah bilangan ganjil, maka ambil  dari hasil langkah 1. hasilnya adalah ratusan atau (00).

      Langkah 3: 

Kalikan kedua bilangan hasil dari langkah 1. Jumlahkan  hasil langkah 2 dengan langkah 3.

               Jadi, konsepnya adalah sebagai berikut:

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 25 atau lebih kecil dari 25 adalah (25 – a) x (25 – b) = 25² - 25a - 25b + ab

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 25 atau lebih besar dari 25 adalah (25 + a) x (25 + b) = 25² + 25a + 25b + ab

Dimana: a dan b adalah selisih antara 25 dengan bilangan-bilangan yang dikalikan

      Contoh:

  21 x 24 =

Penyelesaian:

·        Langkah 1 :

Selisih 21 dan 25 adalah 4 dan selisih 24 dan 25 adalah 1. Kurangi dengan cara silang (diagonal). Kedua pengurangan tersebut akan menghasilkan nilai 20.

·        Langkah 2:
 Bagi 20 dengan 4 untuk mendapatkan bilangan dasar. 20 dibagi 4 menghasilkan 5. Ingat 5 adalah 5 ratusan atau 5(00)

·        Langkah 3 :

Kalikan kedua bilangan selisih dan jumlahkan hasilnya dengan bilangan dasar 5(00) sehingga didapatkan 504 yang merupakan jawaban perkalian tersebut.

2.      26 x 32 =

 Penyelesaian:

·        Langkah 1 :

Selisih 26 dan 25 adalah 1 dan selisih 32 dan 25 adalah 7. Jumlahkan dengan cara silang (diagonal). Kedua penjumlahan tersebut akan menghasilkan nilai 33

·        Langkah 2 :

Bagi 33 dengan 4 untuk mendapatkan bilangan dasar. 33 dibagi 4 menghasilkan 8,25. Ingat 8 adalah 8 ratusan atau 8(00), jadi dapat ditulis 825.

·        Langkah 3 :

Kalikan kedua bilangan selisih, yaitu 7 x 1 adalah 7 dan jumlahkan hasilnya dengan bilangan dasar 825 sehingga didapatkan 832 yang merupakan jawaban perkalian tersebut.

4.         Perkalian Bilangan yang Dekat dengan 75

Langkah 1:  Hal pertama yang harus diperhatikan adalah adalah bilangan tersebut dekat dengan 75. Carilah selisih masing-masing kedua bilangan dengan 75

Langkah 2: Untuk kedua bilangan yang lebih kecil dari 75, kurangi masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang.

                     Untuk kedua bilangan yang lebih besar dari 75, jumlahkan masing-masing bilangan dengan hasil dari langkah 1 dengan cara silang. Kemudian tulis hasil dari pengurangan atau penjumlahan tersebut. Apabila hasil pengurangan atau penjumlahan secara silang adalah bilangan ganjil, maka ambil  dari hasil langkah 1 kemudian kalikan dengan 100.

Langkah 3:

                  Kalikan kedua bilangan hasil dari langkah 1. Jumlahkan  hasil langkah 2 dengan langkah 3.

                   Jadi, konsepnya adalah sebagai berikut:

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 75 atau lebih kecil dari 75 adalah (75 – a) x (75 – b) = 75² - 75a - 75b + ab

o       Untuk perkalian bilangan bulat yang dekat dengan 75 atau lebih besar dari 75 adalah (75 + a) x (75 + b) = 75² + 75a + 75b + ab

Dimana: a dan b adalah selisih antara 75 dengan bilangan-bilangan yang dikalikan

Contoh :

70 x 73 =

Penyelesaian :

·        Langkah 1 :

Selisih 70 dan 75 adalah 5 dan selisih 73 dan 75 adalah 2. Kurangi dengan cara silang (diagonal). Kedua pengurangan tersebut akan menghasilkan nilai 68

·        Langkah 2

kalikan 68 dengan  untuk mendapatkan bilangan dasar. Akan menghasilkan 51. Ingat 51 adalah 51 ratusan atau 51(00)

·        Langkah 3 :

Kalikan kedua bilangan selisih, yaitu 5 x 2 = 10 dan jumlahkan hasilnya dengan bilangan dasar 51(00) sehingga didapatkan 5110 yang merupakan jawaban perkalian tersebut.

5.      Perkalian bilangan yang dekat dengan berbagai ratusan

               Strategi yang sama dapat bekerja dengan mudah jika bekerja dengan bilangan 100 atau sekitar 200, 300, 400 dan seterusnya. Untuk mendapatkan bilangan dasar kalikan hasil penambahan atau pengurangan secara silang.

Contoh:

194

196_x

·        Langkah 1

Selisih 194 dan 200 adalah 6, selisih 196 dan 200 adalah 4. Kurangi dengan cara silang (diagonal). 194 dikurangi 4 dan 196 dikurangi 6. Kedua pengurangan tersebut akan menghasilkan nilai 190.

·        Langkah 2

Karena 200 adalah 2 x 100, kalikan 190 yang didapat pada langkah sebelumnya dengan 2 juga. Perkalian tersebut akan menghasilkan nilai 380 yang merupakan bilangan dasar dalam ratusan atau 380(00).

·        Langkah 3

Kalikan selisih kedua bilangan. Jumlahkan hasilnya dengan bilangan dasar 380(00) sehingga didapatkan nilai 38024 yang merupakan hasil perkalian tersebut

3.   Kotak Perkalian (KOPER)

Kotak perkalian merupakan strategi yang sangat menarik. Inilah alat sederhana tetapi terbukti sangat efektif bagi setiap orang yang “membenci” perhitungan matematika atau orang-orang yang biasanya sering dikatakan lemah dalam matematika. Strategi ini juga berguna bagi siapa saja yang merasa kesulitan dalam menyimpan angka dalam perkalian lebih dari dua digit. Dalam metode Mathmagic dengan alat bantu kotak perkalian, kita harus sudah menguasai perkalian satu digit hingga 9 x 9, tidak ada keharusan lain.

Contoh:

34 x 23 =

penyelesaian:

·        Langkah 1

Kalikan bilangan-bilangan tersebut dengan berpatokan pada garis putih. Tulis hasilnya pada kotak perkalian sebagai berikut

·        Langkah 2

Lakukan penjumlahan angka-angka yang berada dalam kotak dengan mengikuti arah garis putih. Bilangan dengan garis di bawahnya (782) adalah hasil perkalian tersebut.

Jadi 34 x 23 = 782

               Dalam metode Mathmagic juga dikenal beberapa perkalian seperti:

1.      Perkalian dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya.

2.      Perkalian bilangan yang berakhiran 1, 5 dan 9

Untuk lebih lanjut akan dibahas satu per satu:

1. Perkalian dengan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya

               Perkalian ini sangat mudah. Kapanpun mengalikan sesuatu bilangan dengan 10, 100, 1000 dan seterusnya hanya akan menambahkan angka 0 ke bilangan tersebut.

Konsep: 10 x a = a0, 100 x a = a00, ax1000 = a000, dan seterusnya, dimana a adalah bilangan bulat asli.

Contoh:

13 x 10 = 130

156 x 100 = 15600

122 x 1000 = 122000

14 x 10.000 = 140. 000

2. Perkalian Bilangan yang Berakhiran 1, 5 dan 9

a. Perkalian Bilangan 11

Konsep: 11 x a = (10 + 1) x a = 10 a + a

               Ada dua dua cara menarik untuk mengalikan suatu bilangan dengan 11 yaitu:

-   Menambahkan dengan 10 kali bilangan tersebut

Contoh: 426 x 11   

Penyelesaian:

Pikirkan 426                                  426

Tambahkan dengan                     4260 ₊

                                                                 4686

-         Menambahkan setiap angka yang berurutan dimulai dari digit terakhir

Contoh: 426 x 11

Penyelesaian:

Ø      Tulis digit terakhir

_ _ _6

Ø      Tuliskan digit berikutnya disebelah kiri 6 dengan cara 2 + 6 = 8

_ _ 86

Ø       Tuliskan digit berikutnya di sebelah kiri 8 dengan cara 4 + 2 = 6

_ 686

Ø      Tuliskan digit berikutnya di sebelah kiri 6 dengan cara 4 + 0 = 4

4686

b. Perkalian dengan Bilangan 21,31,41 dan seterusnya

Konsep: 21 x a = (20 + 1)a = 20 a + a

               31 x a = (30 + 1 )a = 30 a + a,  dan seterusnya.

               Perkalian bilangan 21, 31, 41 dan seterusnya diselesaikan dengan dua cara yaitu:

Ø      Kaliakan bilangan tersebut dengan bilangan yang diakhiri dengan angka 0 terdekat

Ø      Kemudian jumlahkan dengan bilangan yang dikalikan

Contoh:

1. 45 x 31 ==>            Pikirkan : 45 x 30 =  1350

Tambah  :45 + 1350 = 1395

2. 86 x 51 ==>            Pikirkan : 86 x 50 =  4300

                                    Tambah  :86 + 4300 = 4386

c. Perkalian Bilangan yang Berakhiran  5

Konsep: a  x 15 = ¹/₂ a x 2(15)

               Perkalian bilangan yang berakhiran dengan 5 selalu memiliki jawaban yang diakhiri dengan 0 atau 5. Langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut:

Ø      Pikirkan ½ dari angka yang dikalikan (multiplicand)

Ø      Pikirkan 2 kali dari angka yang mengalikan (multtiplier)

Ø      Jumlahkan hasilnya

Contoh:  84 x 35 =       Pikirkan ½ dari 84 =  42

Pikirkan 2 x 35      =  70_x

                                                                      2940

d. Perkalian Bilangan yang Berakhiran 9

Konsep: a x 9 = a x (9+1) – a = 9 a + a – a = 9 a

Langkah-langkah Perkalian bilangan yang berakhiran 9 adalah sebagai berikut:

Ø      Kalikan bilangan yang dikalikan (multiplicand) dengan bilangan pengali (multiplier) yang ditambahkan dengan 1

Ø      Kurangi bilangan dari hasil perkalian pada langkah I dengan bilangan tersebut

Contoh:

1. 45 x 59 ==>     45 x ( 59 + 1)- 45 = 2665     

2. 57 x 99 ==>     57 x ( 99+1) – 57 = 5643                  

PERSOALAN DALAM BELAJAR

BAB 1

PENDAHULUAN

            Masalah mendidik adalah masalah setiap orang karena setiap orang sejak dahulu hingga sekarang berusaha mendidik anak-anaknya atau anak –anak lain yang diserahkan kepadanya untuk dididik. Demikian pula masalah “belajar dan mengajar”. Oleh karena itu perlu dan penting menjelaskan dan merumuskan masalah belajar terutama kepada pendidik agar dapat menempuhnya dengan lebih efisien dan efektif.

            Beberapa ahli psikologi secara efektif menyatakan bahwa masalah belajar merupakan hal yang sentral dalam pembahasan atau teorinya. Berikut adalah beberapa contoh:

(1)   Hull (1943) menyatakan bahwa orang hampir tidak dapat membedakan antara theory of behavior dan theory of learning, karena itu pentingnya soal belajar.

(2)   Guthrie menganggap bahwa belajar adalah memang sifatnya jiwa manusia.

(3)   Tolman mengemukakan bahwa belajar sebagai sifat utama daripada tingkah laku yang demikian itu.

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa sebagian besar teori-teori psikologi menjadikan masalah belajar itu sebagai hal yang sentral, walaupun kadang-kadang tidak dinyatakan secara eksplisit.

Kenyataan bahwa alasan untuk mempelajari hal belajar berbeda-beda dan hal ini berakibat berbeda-bedanya perumusan mengenai hal-hal belajar, sehingga kadang- kadang ada pertentangan antara teori yang satu dengan teori lainnya. Karena itu haruslah ditempatkan konsepsi-konsepsi yang bermacam-macam dalam keseluruhan sistem yang luas.

BAB II

PERSOALAN DALAM BELAJAR

1. APAKAH BELAJAR ITU?

1. Macam-macam definisi belajar.

Beberapa ahli memberikan definisi tentang belajar, yaitu:

• Hilgard dan Bower mengemukakan bahwa Belajar berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang terhadap sesuatu situasi tertentu yang disebabkan oleh pengalamannya yang berulang-ulang dalam situasi itu.
• Gagne menyatakan bahwa belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya berubah dari waktu sebelum ia mengalami situasi kewaktu sesudah ia mengalami situasi tadi.
• Morgan mengemukakan belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.
• Whiteringon mengemukakan belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru.

Dari definisi diatas, dikemukakan beberapa elemen yang memberikan ciri tentang belajar, yaitu:

1.      Belajar merupakan perubahan tingkah laku

2.      Belajar merupakan suatu perubahran yang terjadi melalui latihan atau pengalaman.

3.      Perubahan itu harus relatif mantap

4.      Perubahan itu menyangkut berbagai aspek kepribadian

Dengan demikian belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.

2. Macam-macam Aktivitas yang Disebut Belajar

      Banyak aktivitas-aktivitas yang oleh hampir setiap orang dapat disetujui kalau disebut perbuatan belajar, seperti mendapatkan pembendaharaan kata-kata baru, menghafal syair, nyanyian, dan sebagainya. Ada beberapa aktivitas yang tak begitu jelas apakah tergolong sebagai perbuatan belajar, seperti mendapatkan bermacam-macam sikap sosial, kegemaran, pilihan dan lainnya. Selanjutnya ada beberapa hal yang kurang berguna yang juga terbentuk pada individu, seperti gejala-gejala autis dan sebagainya.

2. FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI BELAJAR

                  Secara global faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dibedakan menjadi 3 macam, yaitu:

1. Faktor Internal (faktor dari dalam diri siswa), yakni keadaan/kondisi jasmani dan rohani siswa.
2. Faktor Eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi lingkungan disekitar rumah siswa.
3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.

1. Faktor Internal siswa

Ada dua aspek yang dapat dilihat dalam faktor internal yaitu aspek fisik dan psikis. Aspek fisik adalah aspek yang bersifat jasmaniah dimana kondisi jasmani dan tonus (tegangan otot) menandai tingkat kebugaran organ-organ tubuh dan sendi-sendinya, dapat mempengaruhi semangat dan intensitas siswa dalam mengikuti pelajaran. Sedangkan aspek psikis adalah kondisi rohaniah siswa dapat mempengaruhi kuantitas dan kualitas perolehan pembelajaran, seperti tingkat kecerdasan /intelegensi, sikap, bakat, minat dan motivasi.

2. Faktor Eksternal siswa

Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar siswa adalah lingkungan yang mencakup lingkungan sosial dan non sosial. Lingkungan sosial sekolah seperti para guru, staf administrasi dan teman-teman sekelas, dapat mempengaruhi semangat belajar siswa. Sedangkan lingkungan non sosial ialah gedung sekolah dan letaknya, rumah tempat tinggal keluarga siswa dan letaknya, alat-alat belajar, keadaan cuaca dan waktu belajar yang digunakan siswa. Faktor ini dipandang turut menentukan tingkat keberhasilan belajar siswa.

3. Faktor Pendekatan Belajar

Adapun yang termasuk dalam pendekatan belajar adalah

·        Reproduktif, meliputi menghafal, meniru, menjelaskan, meringkas

·        Analitis, meliputi berfikir kritis, mempertanyakan, menimbang, berargumen

·        Spekulatif, meliputi sengaja mencari kemungkinan dan penjelasan baru, berspekulatif dan membuat hipotesis.

C.     TIPE-TIPE BELAJAR

            Dalam proses belajar dikenal adanya bermacam-macam kegiatan yang memiliki corak yang berbeda antara satu dengan lainnya sehingga muncul keanekaragaman jenis belajar, seperti:

1. Belajar Abstrak, ialah belajar yang menggunakan cara-cara berfikir abstrak. Tujuannya untuk memperoleh pemahaman dan pemecahan masalah-masalah yang tidak nyata.

Contoh: siswa membayangkan bentuk suatu objek dalam menggambar, seperti pemandangan dan gunung.

2. Belajar Keterampilan, ialah belajar dengan menggunakan gerakan-gerakan motorik yaitu yang berhubungan dengan urat-urat saraf dan otot-otot / neuronmuscular. Tujuannya unntuk memperoleh dan menguasai keterampilan jasmaniah tertentu.

Contoh: siswa bermain kasti atau melakukan gerekan-gerekan senam.

3. Belajar Sosial, ialah belajar memahami masalah-masalah dan teknik-teknik untuk memecahkan masalah tersebut. Tujuannya untuk menguasai pemahaman dan kecakapan dalam memecahkan masalah sosial seperti masalah keluarga, persahabatan, kelompok, dan masalah lain yang bersifat bermasyarakat.

Contoh: siswa melerai temannya yang sedang berkelahi.

4. Belajar Pemecahan Masalah, ialah belajar menggunakan metode-metode ilmiah atau berpikir secara sistematis, logis, teratur, dan teliti. Tujuannya untuk memperoleh kemampuan dan kecakapan kognitif untuk memecahkan masalah secara rasional, lugas dan tuntas.
5. Belajar Rasional, ialah belajar dengan menggunakan kemampuan berfikir secara logis dan rasional (sesuai dengan akal sehat). Tujuannya untuk memperoleh aneka ragam kecakapan menggunakan prinsip-prinsip dan konsep-konsep.
6. Belajar Kebiasaan, ialah proses pembentukan kebiasaan-kebiasaan baru atau perbaikan kebiasaan-kebiasaan yang telah ada. Tujuannya untuk memperoleh sikap-sikap dan kebiasaan-kebiasaan perbuatan baru yang lebih tepat dan positif dalam arti selaras dengan kebutuhan lluang waktu (kontekstual).
7. Belajar Apresiasi, ialah belajar mempertimbangkan (judgment) arti penting atau nilai suatu objek. Tujuannya untuk memperoleh dan mengembangkam kecakapan ranah rasa (affective skill) yang dalam hal ini objek tertentu misalnya apresiasi sastra, apresiasi musik dan lain-lain.
8. Belajar Pengetahuan, ialah belajar dengan cara melakukan penyelidikan mendalam terhadap objek pengetahuan tertentu. Tujuannya untuk memperoleh atau menambah informasi dan pemahaman terhadap pengetahuan tertentu yang biasanya lebih rumit dan memerlukan kiat khusus dalam mempelajarinya. Misalnya engan menggunakan alat-alat laboratorium dan penelitian lapangan.

4. . TEORI-TEORI BELAJAR

            Secara pragmatis, teori belajar dapat dipahami sebagai prinsip umum atau kumpulan yang saling berhubungan dan merupakan penjelasan atas sejumlah fakta dan penemuan yang berkaitan dengan peristiwa belajar. Teori-teori yang menguraikan tentang belajar diantarannya:

1. Teori Belajar Koneksionisme (Thondrike)

Edward Thondrike dilahirkan di Williamsburg, Massachusetts tahun 1874. Universitas Wesley dan Universitas Hardvard membentuk ide-ide Thondrike mengenai psikologi.

Menurut Thorndike praktek pendidikan harus dipelajari secara ilmiah. Praktek pendidikan harus dihubungkan dengan proses belajar. Menurutnya mengajar yang baik adalah tahu apa yang hendak diajarkan, artinya tahu materi apa yang akan diberikan, respon apa yang akan diharapkan dan kapan harus memberi hadiah serta pentingnya ttujuan pendidikan. Teori belajar Thorndike lebih cocok pada pendidikan keterampilan dan pravokasional.

2. Teori Belajar kondisioning (Ivan P. Palvon)

Ivan P. Palvon lahir tahun 1849bdi kota Rayasan Rusia. Palvon adalan seorang ilmuan yang membaktikan dirinya untuk penelitian. Ia memandang ilmu pengetahuan sebagai sarana belajar tentang berbagai masalah dunia dan masalah manusia.

Teori belajar classical conditioning mengaplikasikan pentingnya mengkondisi stimulus agar tejadi respon. Dengan demikian pengontrolan dan perlakuan srimulus jauh lebih penting daripada pengontrolan respon. Konsep ini mengisyaratkan bahwa proses belajar lebih mengutamakan faktor lingkungan daripada motivasi internal.

Teori belajar classical conditioning atau Pavloving Conditioning, merupakan teori belajar kategori Stimulus-Respon (S-R) tipe S. Esensi berlakunya classical conditioning adlah adanya dua stimulus yang berpasangan, yaitu conditioned stimmulus (CS) atau disebut stimulus yang tidak tekondisi dan unconditioned stimulus (US) atau disebut stimulus yang tidak terkondisi. Pasangan kedua stimulus ini terjadi dimana stimulus berkondisi (CS) timbul atau datang pada waktu yang relatif singkat sebelum stimulus yang tidak terkondisi (US) diberikan. Selang waktu antara stimulus berkondisi dengan tidak berkondisi dinamakan interstimulus interval.

Pandangan Pavlov tentang belajar, ia mengutamakan prilaku dan perubahan tingkah laku organisme melalui hubungan stimulus-respon (S-R). Dengan demikian belajar hendaknya mengkondisi stimulus agar bisa menimbulkan respon. Belajar adalah suatu perubahan tingkah laku yang terus menerus yang timbul sebagai akibat dari persyaratan kondisi.

3. Teori behaviorisme Deduktif Hipotetik (Clark L. Hull)

Clark L. Hull (1884-1952) adalah oarang yang mempunyai pengaruh besar terhadap psikologi belajar. Ia banyak memberikan konsep-konsep belajar  melalui hasil penelitiannya yang dilakukan mulai 1930-1950.

Teori Hull memberikan kontribusi yang besar terhadap pendidikan, dimana:

a.       pentingnya stimulasi bagi para siswa, yang dirumuskan melalui tujuan-tujuan pengajaran.

b.      Pemberian stimulus oleh guru ditunjukan pada pencapai tujuan pengajaran

c.       Keberhasilan belajar dipengaruhi oleh ada atau tidaknya kebutuhan belajar pada diri siswa.

d.      Motivasi sangat penting dalam pengajaran sesuai dengan kebutuhan para siswa.

e.       Program belajar mengajar harus dirancang sedemikian rupa sesuai dengan kebutuhan para siswa.

4. Teori operant conditioning (Skinner)

Pendekatan Skinner adalah operant conditioning, yang merupakan penerusan dan perluasan secara akurat dari hukum Thorndike. Ia mengakui adannya fenomena conditioning yang klasik dari Pavlov dalam prilaku manusia dan bintang, tetapi itu tidak dianggap terlalu penting. Skinner berpendapat bahwa ilmu yang benar tentang perilaku manusia harus didasarkan pada fakta empiris yang kuat.

Skinner mengemukakan dua tipe tentang belajar, yaitu:

1. Classical conditioning Pavlov (tipe S). Tipe ini dikenal adanya elicting stimuli. Di sini diuatamakan apa yang dilakukan terhadap organisme untuk menimbulkan perubahan tingkah lakunya.
2. Operant conditioninng (tipe R) yang ditandai oleh keadaan tidak adanya elicting stimuli dan tingkah laku control oleh efeknya atau pengaruhnya terhadap lingkungan. Conditioning tipe R meliputi adanya reinforcement stimuli setelah terjadinya respon.

Skinner mengemukakan adanya hubungan antara penguat (reinforcement) dengan tingkah laku. Ia juga mengemukakan konsep extination dari penguat yaitu proses bila operant yang telah terbentuk tidak mendapat reinforcement lagi, dapat menyebabkan menurunnya frekuensi dan intensitas tingkah laku. Menurut pendapatnya hal yang paling baik adalah menyusun kemungkinan-kemungkinan untuk terjadinya penguatan yang positif. Dan ia juga mengatakan bahwa kontrol yang positif (menyenangkan) mengandung sikap yang menguntungkan terhadap pendidikan, dan akan lebih efektif bila digunakan.

5. Teori Belajar Medan Kognitif (Kurt Lewin)

Teori belajar medan kognitif ditarik dari pionir psikologi medan (field psycology) Kurt Kewis (1890-1947). Psikologi Jerman-Amerika ini menaruh perhatian terhadap motivasi manusia.

Teori belajar medan kognitif memusatkan perhatiannya pada faktor psikologi pribadi (person) yang sedang belajar. Faktor psikologi dari pribadi (person) ini digambarkan atau dinyatakan dalam bentuk konsep yang disebut life space. Konsep life space ini berisikan antara lain, kebutuhan, tujuan, vektor, lingkungan psikologi dan pribadi dari individu yang bersangkutan.

Dengan konsep life space oleh para pelajar atau guru, mereka memperoleh tambahan pengetahuan yang berharga guna dapat memahami tingkah laku siswa. Dengan demikian guru dapat sesuai dengan tujuan belajar yang telah ditetapkan sebelumnya. Dengan demikian proses belajar diharapkan dapat berlangsung secara efektif.

6.  Teori Pengajaran Pendekatan Modifikasi Tingkah laku

 Modifikasi tingkah laku berhubungan dengan penggunaan prinsip-prinsip belajar modern pada desain dan penyempurnaan praktek pendidikan dan klinis.

 Dalam modifikasi tingkah laku ini diperkenalkan empat segi tingkah laku operant yaitu “Teaching Machine” dan Pengajaran Berprogram”. Dua segi lagi yang muncul yaitu “Token Economics” dan Managemant Contingency” serta “Behavioral Engenering”. Pada keempat segi ini pada umumnya masih mementingkan adanya “Contingency Reinforcement” untuk mendapatkan tingkah laku yang diharapkan walaupun dalam versi atau bentuk yang berbeda-beda.

 Teori-teori modifikasi tingkah laku yang bersifat umum bisa diterapkan dalam  mengembangkan prinsip-prinsip pengajaran. Walaupun masih ada beberapa kritik terhadap teori tersebut namun teori tersebut masih bisa digunakan pada saat itu, terutama untuk menghadapi masalah pengajaran yang bersifat khusus.

7. Teori pengajaran pendekatan psikologi kognitif

Pendekatan psikologi kognitif dalam teori pangajaran dipelopori oleh Jerome Bruner (1915) seorang ahli psikologi belajar dan psikologi perkembangan. Bruner melakukan penelitian psikologi terutama mengenai persepsi, motivasi, belajar dan berfikir. Bruner menganggap manusia sebagai pengolah informasi, pemikir dan pencipta. Penelitiannya dan ide-idenya dipengaruhi oleh Piaget terutama mengenai perkembangan kognirif manusia. Ia juga memperluas kontribusi psikologi denngan mengintegrasikan pengetahuan dari berbagai bidang seperti biologi, antropologi, sosiologi, linguistik, filsafat., dan lain-lain.

Jerome S. Bruner adalah tokoh dalam psikologi kognitif yang berpendapat bahwa belajar memiliki tiga proses secara stimultan, yakni:

1.      Diperolehnya informasi, informasi baru mungkin merupakan tambahan atau yang bertentangan dengan informasi yang telah dimilikinya.

2.       Transformasi pengetahuan, digunakan lebih lanjut melalui intrapolasi dan ekstrapolasi atau mengubahnya dalam bentuk lain.

3.      Pengkajian pengetahuan adalah menilai kemballi ketetapan dan kelengkapan cara memanipulasi informasi yang telah digunakannya.

8. Teori pengajaran pendekatan berbagai kaidah belajar

Bergen Richard Bugelski seorang ahli psikologi dan peneliti berbagai proses psikologi termasuk belajar dan kognitif adalah pelopor yang mrnganjurkan pembenntukan teori pengajaran dengan menggunakan pendekatan kaidah-kaidah belajar yang telah memilki dukungan empiris yang cukup banyak.

Bugelski telah berjasa mengembangkan teori pengajaran berdasarkan kaidah-kaidah belajar yakni bersifat elektik. Prinsip-prinsip pangajaran yang disarankannya dapat diaplikasikan dalam pengajaran di sekolah bahkan menurutnya dapat dijadikan upaya memperbaiki kekkurangan yang ada saat ini. Dari pandangan-pandangan dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut:

a.       Teori pengajaran Bugelski selalu disesuaikan dengan data empiris dengan maksud agar dapat dilaksanakan dalam situasi praktis dan dapat meramalkan kemungkinan kemajuan belajarssecara sistematis dan dapat diukur. Hasil belajar yang dicapainya dengan demikian dapat digunakan untuk darinya sesuai dengan kebutuhan hidupnya.

b.      Teori belajar dan pengajaran Bugelski tidak terbatas pada kelompok umur tertentu dalam masalah tertentu pula, akan tetapi dapat diterapkan pada semua situasi dalam arti yang luas.

c.       Bugelski menerima hakekat individu sebagai organisme yang memiliki kemampuan disamping pengaruh lingkungan (psikologi kognitif), sehingga ia melihat bahwa hakekat individu tak terpisahkan dari kehidupannya sebagai makhluk sosial.

9. Teori pengajaran pendekatan analisis tugas

Pendekatan analisis tugas ini dipelopori oleh Gagne, Briggs, Glaser, yang mana mengembangkan teori pengajaran dari berbagai bidang kemiliteran dan latihan-latihan industri tahun (1940-1950). Pendekatan analisis tugas dalam menyusun kaidah-kaidah pengajaran adalah melakukan kajian terhadap jenis atau tipe-tipe belajar dan tugas-tugas yang dipersyaratkannya. Melalui analisis tugas dapat diperoleh petunjuk-petunjuk mengenai apa yang harus dipelajari siswa dan bagaimana mempelajarinya. Dengan demikian guru harus dapat menentukan apa yang harus diajarkan dan bagaimana mengajarkannya. Tipe-tipe belajar juga diatur menurut gerak maju atau ada tingkatan-tingkatan (hirarkis) sehingga memudahkan mengatur kondisi pengajaran.

Walaupun ada beberapa kritik yang merupakan kelemahan teorinya, namun psikologi humanistik mempunyai nilai yang cukup positif pandangannya tentang manusia dan konsep tentang belajar. Nilai tersebut antara lain:

1. Bahwa manusia harus dipandang sebagai satu totalitas kepribadian yang utuh
2. Bahwa belajar yang ssesungguhnya bukan ssekedar memberikan fakta kepada siswa untuk diingat, tetapi harus melibatkan seluruh pribadi siswa termasuk intelektual, emosional, dan keterampilan
3. Bahwa belajar yang berguna harus relavan dengan kebutuhan siswa dalam perkembangannya serta dapat menumbuhkan kesanggupan siswa dalam menemukan dirinya.

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

1.      Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.

2.      Dalam proses belajar dipengaruhi oleh tiga faktor, yaitu:

·        faktor internal yang berasal dari dalam diri siswa, meliputi aspek fisik dan aspek psikis.

·        faktor eksternal yaitu faktor dari luar diri siswa, meliputi lingkungan sosial dan lingkungan non sosial.

·        faktor pendekatan belajar, meliputi reproduktif, analitis dan spekulatif.

3.      Dalam proses belajar terdapat banyak kegiatan sehingga muncul keanekaragaman jenis belajar,meliputi tipe belajar abstrak, belajar keterampilan, belajar sosial, belajar pemecahan masalah, balajar rasional, belajar kebiasaan, belajar apresiasi dan belajar pengetahuan.

4.   Dan karena masalah belajar adalah masalah setiap orang maka banyak ahli psikologi yang memberikan pendapatnya tentang hal belajar sehingga muncul banyak teori-teori belajar seperti : teori belajar koneksionisme (thorndike), teori belajar kondisioning (Ivan P. Pavlov), teori behaviorisme deduktif hipotetik (Clark L. Hull), teori operant conditioning (Skinner), teori belajar medan kognitif (Kurt Lewin), teori pengajaran pendekatan modifikasi tingkah laku, teori pengajaran pndekatan psikologi kognitif, teori pengajaran pendekatan berbagai kaidah belajar dan teori pengajaran pendekatan analisis tugas.

B.  Saran

            Karena proses belajar dipengaruhi oleh banyak faktor, pendidik harus bisa mengatur faktor-faktor tersebut supaya pencapaian tujuan pendidikan berhasil dan siswa dapat menerima senua pengetahuan yang diberikan dalam proses belajar mengajar. Dan guru harus paham benar mengenai arti belajar, bentuk dan manifestasinya agar hasil belajar yang dicapai peserta didik bermutu.

DAFTAR PUSTAKA

Abin Syamsuddin, 2010, Psikologi Kependidikan, Rosdakarya, Bandung.

Deese, J. The Psychology of learning. Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha, 1958

Suryabrata, Sumadi, 2008, Psikologi Pendidikan, PT. Raja Grafindo Persada, Jakarta

Winansih, Varia, 2009, Psikologi Pendidikan, La Tansa Press, Medan

Muhibbin Syah, 2003, Psikologi Belajar, Raja Grafindo, Jakarta